Ноль — не пустое место, без него ни куда

Как известно, всякий предмет или явление имеет свою противоположность. Верх — низ, жара — холод, электрон — позитрон… Свет — тьма. Без противоположностей не было бы и никакой жизни на нашей планете. Или, как говорил один персонаж романа М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» в споре с другим, «…что бы делало твое добро, если бы не существовало зла, и как бы выглядела земля, если бы с неё исчезли тени?».

Немного философии

Поднимаясь от вещей обыденных к высшим философским категориям, мы, в полном согласии с булгаковским героем, находим противоположности и там. И самая, вероятно, главная противоположность нашего с вами существования заключается в понятиях «бытие» — «небытие». Небытие, или ничто. Точнее — Ничто. Ничто как отсутствие чего бы то ни было. Абсолютная пустота. Ноль.

По поводу Ничто как абсолютной пустоты до сих пор не утихают философские споры. Некоторые придерживаются точки зрения Аристотеля: «Природа не терпит пустоты», — поэтому считают Ничто чисто абстрактным понятием, существующим лишь в сознании человека. Иные, как Платон и Гегель, признают за небытием такое же право на существование, как и за бытием. Философы же материалисты и вовсе отказывают ему в праве на звание основной философской категории, так как, по их мнению, Ничто противоречит постулату о неуничтожимости материального мира.

В науке понятие «Ничто» особое значение имеет для физиков. В частности, гипотеза возникновения нашей Вселенной путём Большого взрыва подразумевает каверзный вопрос: а что было до этого момента? Ответ современной науки, достаточно остроумный, гласит: а ничего не было. Не было ни материи, ни пространства, ни времени — по крайней мере, в нашем представлении этих физических величин. Получается, что до Большого взрыва как раз и было это самое… Ничто. При том физики честно добавляют, что в настоящее время этого Ничто во Вселенной, наверное, всё-таки нет. Даже идеальный вакуум, если таковой и существует где-нибудь на задворках космического пространства, не имеет полной и абсолютной пустоты. Пусть в нём нет ни единой элементарной частицы вещества, но есть энергетические поля.

А вот математикам понятие «Ничто», которое они вот уже несколько веков обозначают знаком «ноль» (или «нуль»), просто-таки необходимо. А значит, необходимо и нам, ибо как же можно обойтись без математики?…

Из истории

Само слово «ноль» происходит от латинского nullus — «никакой».

Несмотря на то, что привычный для нас знак «0» приобрёл статус полноценного числа относительно недавно благодаря трудам Леонарда Эйлера (1707-1783), само его понятие широко использовалось разными народами задолго до нашей эры.

Чтобы отличить десятку от сотни, а сотню от тысячи, древние римляне, к примеру, использовали различные буквы. В разряде десятков стояла сначала буква X, в разряде сотен — С, в разряде тысяч — М. Древние греки для обозначения пустого места использовали букву «омикрон», а жители Вавилона — два клинообразных знака.

Самые же известные математики древности — народы майя — использовали в своей, достаточно сложной для современного человека, двадцатеричной системе исчисления знак «пустая раковина». Самый ранний из найденных к настоящему времени календарей майя со знаком ноля в виде пустой раковины датируется 36 годом до нашей эры. То есть, как считалось ранее, на несколько сот лет раньше предполагаемого открытия ноля индийцами.

Индийцы вначале обозначали «ноль» точкой. Самым древним индийским письменным источником, где используется «точечный» символ, является манускрипт Бакхшали — математический трактат на бересте, ныне принадлежащий Оксфордскому университету. Несмотря на то, что береста — не самый долговечный материал, в манускрипте сохранилось не менее 70 листов. Это сборник математических правил и задач, по большей части на актуальную тему купли — продажи, с использованием дробей, арифметических и геометрических последовательностей. Первоначально, в момент обнаружения в 1881 году, манускрипт датировался VI веком, однако современные методы радиоуглеродного анализа могут показать значительно более ранние даты.

В настоящее время вопрос о древности манускрипта Бакхшали остаётся открытым; возможно, первенство в использовании ноля принадлежит не майя, а индусам.

Первый ноль

Ну а ноль, как знакомый нам символ — вертикальный эллипс, впервые появился уж точно в Индии. На стене храма Чатурбхудж (одно из имён Кришны) в индийском городе Гвалиор находится табличка, датируемая 876 годом, с указанием точного количества цветочных гирлянд, которыми требуется ежедневно украшать храм. Это самая ранняя в мире числовая запись, где ноль стоит в конце числа и имеет форму эллипса.

И всё же ещё долгое время ноль не имел «равных прав» с другими числами, а считался лишь символом для обозначения «пустоты» и «ничто». Ещё в XVII веке крупнейший математик Джон Уоллес, один из «родоначальников» математического анализа, писал: «Ноль не есть число».

И лишь сто лет спустя Леонард Эйлер не только дал нолю «законный статус», но и определил его как предел последовательности «бесконечно малых чисел», тем самым положив начало современному дифференциальному исчислению. Заслугами Эйлера нолю было наконец присвоено «высокое звание» числа — причём числа целого и чётного.

А вот является ноль натуральным числом или нет, математики мира спорят по сей день. Если натуральное число — это число, возникающее при подсчёте предметов, то нет, если же натуральным считать число, возникающее при определении количества предметов, то да.

Однако если вы думаете, что эта проблема надуманная и касается только математиков, то вы глубоко ошибаетесь.

Ноль сегодня

— Ноль для физиков сегодня — это исходная точка отсчёта чего бы то ни было, например, температурной шкалы по Кельвину. Для математиков ноль — это «центр» любой системы координат, от которого возможен уход в сторону как положительных, так и отрицательных величин.

Без ноля и глубинного изучения его свойств невозможно оперирование абстрактными величинами. Без оперирования абстрактными величинами невозможны высшая математика, математический анализ. Без высшей математики не может развиваться физика, особенно квантовая и релятивистская, имеющая прямое отношение к покорению ядерной энергии и освоению космических пространств.

К примеру, в школе нас учили, что деление на ноль невозможно. Однако те, что поступили в технические вузы, уже на первом курсе столкнулись с противоположным утверждением: делить на ноль можно, нужно и необходимо. Просто под нолем надо понимать бесконечно малую величину, использовать правила Лопиталя… и тогда перед нами откроется целый новый мир! Мир, который даёт возможность изучать процессы, как в микромире, так и в огромных галактических масштабах, гравитацию и внутриядерные взаимодействия, создавать новые разделы физики и математики, тензорную алгебру и теорию поля.

Можно сказать, что за какие-нибудь две тысячи лет ноль преодолел путь, так сказать, «с ноля», то есть с «ничто» до грандиозной, необходимой, неоднозначной и архиважной величины.

Сравнится с «нолем» по значению может лишь понятие «бесконечности»… но об этом мы поговорим уже в другой раз.